Álgebra Ejemplos

$y = 0.5 {(x - 3)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $0.5 {(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$0.5 ((x - 3) (x - 3))$

Paso 1.1.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Paso 1.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Paso 1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0.5 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.1.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$0.5 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.1.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$0.5 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Paso 1.1.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$0.5 (x^{2} - 6 x + 9)$

Paso 1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 x^{2} + 0.5 (- 6 x) + 0.5 \cdot 9$

Paso 1.1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.1.5.1

Multiplica $- 6$ por $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 3 x + 0.5 \cdot 9$

Paso 1.1.1.5.2

Multiplica $0.5$ por $9$ .

$0.5 x^{2} - 3 x + 4.5$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 0.5$

$b = - 3$

$c = 4.5$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $2$ .

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Paso 1.1.4.2.1.1

Reescribe $- 3$ como $1 (- 3)$ .

$d = \frac{1 (- 3)}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.1.2.1

Factoriza $1$ de $2 \cdot 0.5$ .

$d = \frac{1 (- 3)}{1 (2 \cdot 0.5)}$

Paso 1.1.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{1 \cdot - 3}{1 (2 \cdot 0.5)}$

Paso 1.1.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.1.4.2.2

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$d = \frac{- 3}{1}$

Paso 1.1.4.2.3

Divide $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4.5 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 0.5}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$e = 4.5 - \frac{9}{4 \cdot 0.5}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $0.5$ .

$e = 4.5 - \frac{9}{2}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Cancela el factor común de $9$ y $2$ .

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Paso 1.1.5.2.1.3.1

Reescribe $9$ como $1 (9)$ .

$e = 4.5 - \frac{1 (9)}{2}$

Paso 1.1.5.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.5.2.1.3.2.1

Reescribe $2$ como $1 (2)$ .

$e = 4.5 - \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}$

Paso 1.1.5.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = 4.5 - \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}$

Paso 1.1.5.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 4.5 - \frac{9}{2}$

Paso 1.1.5.2.2

Para escribir $4.5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e = 4.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 1.1.5.2.3

Combina $4.5$ y $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{4.5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 1.1.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{4.5 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 1.1.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.2.5.1

Multiplica $4.5$ por $2$ .

$e = \frac{9 - 9}{2}$

Paso 1.1.5.2.5.2

Resta $9$ de $9$ .

$e = \frac{0}{2}$

Paso 1.1.5.2.6

Divide $0$ por $2$ .

$e = 0$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$ .

$0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 0.5$

$h = 3$

$k = 0$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(3, 0)$

Paso 4