Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{36} x^{2} - 25 = 0$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{36} x^{2}$ como ${(\frac{1}{6} x)}^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 25 = 0$

Paso 2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{6} x$ y $b = 5$ .

$(\frac{1}{6} x + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Paso 5

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Paso 6

Combina $5$ y $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 5 \cdot 6}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Paso 8

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Paso 9

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}) = 0$

Paso 10

Combina $- 5$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}) = 0$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 5 \cdot 6}{6} = 0$

Paso 12

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$

Paso 13

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Paso 14

Establece $\frac{x + 30}{6}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.1

Establece $\frac{x + 30}{6}$ igual a $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

Paso 14.2

Resuelve $\frac{x + 30}{6} = 0$ en $x$ .

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Paso 14.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x + 30 = 0$

Paso 14.2.2

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 30$

Paso 15

Establece $\frac{x - 30}{6}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.1

Establece $\frac{x - 30}{6}$ igual a $0$ .

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Paso 15.2

Resuelve $\frac{x - 30}{6} = 0$ en $x$ .

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Paso 15.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x - 30 = 0$

Paso 15.2.2

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 30$

Paso 16

La solución final comprende todos los valores que hacen $\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$ verdadera.

$x = - 30, 30$