Álgebra Ejemplos

$D (x) = \frac{1}{36} {(x - 60)}^{2} - 100$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 60)}^{2}$ como $(x - 60) (x - 60)$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot ((x - 60) (x - 60)) - 100$

Paso 1.2

Expande $(x - 60) (x - 60)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x (x - 60) - 60 (x - 60)) - 100$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 (x - 60)) - 100$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 60$ a la izquierda de $x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 \cdot x - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 60$ por $- 60$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 x - 60 x + 3600) - 100$

Paso 1.3.2

Resta $60 x$ de $- 60 x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 120 x + 3600) - 100$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$D (x) = \frac{1}{36} x^{2} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Combina $\frac{1}{36}$ y $x^{2}$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $12$ de $36$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5.2.2

Factoriza $12$ de $- 120 x$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5.2.3

Cancela el factor común.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 \cdot 3} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{3} \cdot (- 10 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5.3

Combina $- 10$ y $\frac{1}{3}$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10}{3} x + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5.4

Combina $\frac{- 10}{3}$ y $x$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Paso 1.5.5

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 1.5.5.1

Factoriza $36$ de $3600$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 (100)) - 100$

Paso 1.5.5.2

Cancela el factor común.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 \cdot 100) - 100$

Paso 1.5.5.3

Reescribe la expresión.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + 100 - 100$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$ .

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Paso 2.1

Resta $100$ de $100$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 0$

Paso 2.2

Suma $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$ y $0$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$

Paso 3

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $0.02\overline{7}$ .

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{0.0\overline{5}}$

Paso 4.3.2

Divide $- 3.\overline{3}$ por $0.0\overline{5}$ .

$x = - - 60$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 60$ .

$x = 60$

Paso 5

Evalúa $f (60)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $60$ en la expresión.

$D (60) = \frac{{(60)}^{2}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $60$ a la potencia de $2$ .

$D (60) = \frac{3599.\overline{9}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $3599.\overline{9}$ por $36$ .

$D (60) = 100 - \frac{10 (60)}{3}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $10$ por $60$ .

$D (60) = 100 - \frac{599.99999999}{3}$

Paso 5.2.1.4

Divide $599.99999999$ por $3$ .

$D (60) = 100 - 1 \cdot 200$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $200$ .

$D (60) = 100 - 200$

Paso 5.2.2

Resta $200$ de $100$ .

$D (60) = - 100$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 100$ .

$- 100$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(60, - 100)$

Paso 7