Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 x - 1}{x + 5}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 2 y - 1}{y + 5}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$ .

$\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 5, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y + 5, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y + 5$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$ por $y + 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{- 2 y - 1}{y + 5} = x$ por $y + 5$ .

$\frac{- 2 y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $y + 5$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- 2 y - 1 = x (y + 5)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y - 1 = x y + x \cdot 5$

Paso 2.3.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 y - 1 = x y + 5 x$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y - 1 - x y = 5 x$

Paso 2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y - x y = 5 x + 1$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $- 2 y - x y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 - x y = 5 x + 1$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot - 2 + y (- x) = 5 x + 1$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 2 + y (- x)$ .

$y (- 2 - x) = 5 x + 1$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (- 2 - x) = 5 x + 1$ por $- 2 - x$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (- 2 - x) = 5 x + 1$ por $- 2 - x$ .

$\frac{y (- 2 - x)}{- 2 - x} = \frac{5 x}{- 2 - x} + \frac{1}{- 2 - x}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2 - x$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 2 - x)}{- 2 - x} = \frac{5 x}{- 2 - x} + \frac{1}{- 2 - x}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 2 - x} + \frac{1}{- 2 - x}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 x + 1}{- 2 - x}$

Paso 2.4.4.3.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{5 x + 1}{- 1 (2) - x}$

Paso 2.4.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{5 x + 1}{- 1 (2) - (x)}$

Paso 2.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (x)$ .

$y = \frac{5 x + 1}{- 1 (2 + x)}$

Paso 2.4.4.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}}$

Paso 4.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}}$

Paso 4.2.4

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x + 5$ .

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $\frac{5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5} + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1}{2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5}})$

Paso 4.2.4.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) (2 + \frac{- 2 x - 1}{x + 5})}$

Paso 4.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 + (x + 5) (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 + (x + 5) (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})}$

Paso 4.2.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.7.1

Factoriza $x + 5$ de $(x + 5) \cdot 5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5} + (x + 5) \cdot 1$ .

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Paso 4.2.7.1.1

Factoriza $x + 5$ de $(x + 5) \cdot 5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.1.2

Factoriza $x + 5$ de $(x + 5) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5})) + (x + 5) (1)}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.1.3

Factoriza $x + 5$ de $(x + 5) (5 \frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + (x + 5) (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (5 (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.2

Combina $5$ y $\frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{5 (- 2 x - 1)}{x + 5} + 1)}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{5 (- 2 x - 1)}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{5 (- 2 x - 1) + x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 (- 2 x - 1) + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.6

Reescribe $\frac{x + 5 (- 2 x - 1) + 5}{x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.7.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 1 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.6.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x - 10 x + 5 \cdot - 1 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.6.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{x - 10 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.6.4

Resta $10 x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{- 9 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.6.5

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{- 9 x + 0}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.6.6

Suma $- 9 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) (\frac{- 9 x}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{(x + 5) \cdot (- 1 \frac{9 x}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.7.8

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{(x + 5) \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{x \cdot 2 + 5 \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{2 \cdot x + 5 \cdot 2 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.8.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{2 \cdot x + 10 - 2 x - 1}$

Paso 4.2.8.4

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{0 + 10 - 1}$

Paso 4.2.8.5

Suma $0$ y $10$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{10 - 1}$

Paso 4.2.8.6

Resta $1$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - \frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{9}$

Paso 4.2.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.9.1

Factoriza $\frac{9 x}{x + 5}$ de $\frac{- (x + 5) \frac{9 x}{x + 5}}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{9 x}{x + 5} \cdot \frac{- (x + 5)}{9})$

Paso 4.2.9.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.9.2.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{9 (x)}{x + 5} \cdot \frac{- (x + 5)}{9})$

Paso 4.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{9 x}{x + 5} \cdot \frac{- (x + 5)}{9})$

Paso 4.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x}{x + 5} \cdot (- (x + 5)))$

Paso 4.2.9.3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.2.9.3.1

Factoriza $x + 5$ de $- (x + 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x}{x + 5} \cdot ((x + 5) \cdot - 1))$

Paso 4.2.9.3.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (\frac{x}{x + 5} \cdot ((x + 5) \cdot - 1))$

Paso 4.2.9.3.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (x \cdot - 1)$

Paso 4.2.9.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.9.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = - (- 1 \cdot x)$

Paso 4.2.9.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{x + 5}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{5 x + 1}{2 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1}{(- \frac{5 x + 1}{2 + x}) + 5}$

Paso 4.3.3

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 + x$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1}{- \frac{5 x + 1}{2 + x} + 5}$ por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{2 + x}{2 + x} \cdot \frac{- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1}{- \frac{5 x + 1}{2 + x} + 5}$

Paso 4.3.3.2

Combinar.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1)}{(2 + x) (- \frac{5 x + 1}{2 + x} + 5)}$

Paso 4.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{(2 + x) (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $2 + x$ .

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Paso 4.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x + 1}{2 + x}$ al numerador.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{(2 + x) (\frac{- (5 x + 1)}{2 + x}) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{(2 + x) (\frac{- (5 x + 1)}{2 + x}) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $2 + x$ de $(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.6.1.1

Factoriza $2 + x$ de $(2 + x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) (- 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.1.2

Factoriza $2 + x$ de $(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x})) + (2 + x) (- 1)$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) - 1$ .

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Paso 4.3.6.2.1

Reordena $2$ y $x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- 2 \cdot (- 1 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 \cdot - 1 \frac{5 x + 1}{x + 2}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.2.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1 \cdot 1)}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- 2 \frac{5 x + 1}{x + 2} + 1))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.3

Combina $- 2$ y $\frac{5 x + 1}{x + 2}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (\frac{- 2 (5 x + 1)}{x + 2} + 1))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- \frac{2 (5 x + 1)}{x + 2} + 1))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- (- \frac{2 (5 x + 1)}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 2 (5 x + 1) + x + 2}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.7

Reordena los términos.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 2 (5 x + 1)}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.8

Reescribe $\frac{x + 2 - 2 (5 x + 1)}{x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.6.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot 1}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.8.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 10 x - 2 \cdot 1}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.8.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{x + 2 - 10 x - 2}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.8.4

Resta $10 x$ de $x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 9 x + 2 - 2}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.8.5

Resta $2$ de $2$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 9 x + 0}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.8.6

Suma $- 9 x$ y $0$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (- \frac{- 9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.9

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- ((2 + x) (\frac{- 9 x}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- (2 + x) \cdot (- 1 \frac{9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.11

Combina exponentes.

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Paso 4.3.6.11.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{- ((2 + x) \cdot (- 1 \frac{9 x}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.11.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{1 ((2 + x) (\frac{9 x}{x + 2}))}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.6.11.3

Multiplica $2 + x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- (5 x + 1) + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- (5 x) - 1 \cdot 1 + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 \cdot 1 + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.7.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + (2 + x) \cdot 5}$

Paso 4.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + 2 \cdot 5 + x \cdot 5}$

Paso 4.3.7.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + 10 + x \cdot 5}$

Paso 4.3.7.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 5 x - 1 + 10 + 5 \cdot x}$

Paso 4.3.7.7

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{0 - 1 + 10}$

Paso 4.3.7.8

Resta $1$ de $0$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{- 1 + 10}$

Paso 4.3.7.9

Suma $- 1$ y $10$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{(2 + x) (\frac{9 x}{x + 2})}{9}$

Paso 4.3.8

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.8.1

Factoriza $\frac{9 x}{x + 2}$ de $\frac{(2 + x) \frac{9 x}{x + 2}}{9}$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{9 x}{x + 2} \cdot \frac{2 + x}{9}$

Paso 4.3.8.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.8.2.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{9 (x)}{x + 2} \cdot \frac{2 + x}{9}$

Paso 4.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{9 x}{x + 2} \cdot \frac{2 + x}{9}$

Paso 4.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (2 + x)$

Paso 4.3.8.3

Multiplica $\frac{x}{x + 2}$ por $2 + x$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x (2 + x)}{x + 2}$

Paso 4.3.8.4

Cancela el factor común de $2 + x$ y $x + 2$ .

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Paso 4.3.8.4.1

Reordena los términos.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x (x + 2)}{x + 2}$

Paso 4.3.8.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = \frac{x (x + 2)}{x + 2}$

Paso 4.3.8.4.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x + 1}{2 + x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x + 1}{2 + x}$