Álgebra Ejemplos

$5 x^{3} + x = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $5 x^{3} + x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) + x = 0$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x (5 x^{2}) + x = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x (5 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (5 x^{2} + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} + 1 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $5 x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $5 x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$5 x^{2} + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $5 x^{2} = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $5 x^{2} = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{5}$

Paso 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$

Paso 4.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$ .

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Paso 4.2.4.1

Reescribe $- \frac{1}{5}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{5}$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{5}}$

Paso 4.2.4.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{5}}$

Paso 4.2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{5}}$

Paso 4.2.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{5}}$

Paso 4.2.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.2.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 4.2.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 4.2.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.2.4.7.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 4.2.4.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 4.2.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.2.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.2.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 4.2.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 4.2.4.8

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (5 x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$