Álgebra Ejemplos

$(5 x^{4} + 2 x^{3} - 9 x + 12) \div (x^{2} - 3 x + 4)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{4} - 15 x^{3} + 20 x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $17 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$17 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{2}$

$17 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $17 x^{3} - 51 x^{2} + 68 x$ .

$5 x^{2}$

$17 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$17 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

$31 x^{2}$

$77 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{2}$

$17 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

$31 x^{2}$

$77 x$

$12$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $31 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$17 x$

$31$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

$31 x^{2}$

$77 x$

$12$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{2}$

$17 x$

$31$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

$31 x^{2}$

$77 x$

$12$

$31 x^{2}$

$93 x$

$124$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $31 x^{2} - 93 x + 124$ .

$5 x^{2}$

$17 x$

$31$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

$31 x^{2}$

$77 x$

$12$

$31 x^{2}$

$93 x$

$124$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{2}$

$17 x$

$31$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$12$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$20 x^{2}$

$17 x^{3}$

$20 x^{2}$

$9 x$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$68 x$

$31 x^{2}$

$77 x$

$12$

$31 x^{2}$

$93 x$

$124$

$16 x$

$112$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$5 x^{2} + 17 x + 31 + \frac{16 x - 112}{x^{2} - 3 x + 4}$