Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Divide $625$ por $125$ .

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

Paso 2.6

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

Paso 4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\log_{2} (15)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (15)$

Forma decimal:

$3.90689059 \dots$