Álgebra Ejemplos

$y = - {(x - 0.5)}^{2} + 9$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $- {(x - 0.5)}^{2} + 9$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1.1

Reescribe ${(x - 0.5)}^{2}$ como $(x - 0.5) (x - 0.5)$ .

$- ((x - 0.5) (x - 0.5)) + 9$

Paso 1.1.1.1.2

Expande $(x - 0.5) (x - 0.5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x (x - 0.5) - 0.5 (x - 0.5)) + 9$

Paso 1.1.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 (x - 0.5)) + 9$

Paso 1.1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

Paso 1.1.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

Paso 1.1.1.1.3.1.2

Mueve $- 0.5$ a la izquierda de $x$ .

$- (x^{2} - 0.5 \cdot x - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

Paso 1.1.1.1.3.1.3

Multiplica $- 0.5$ por $- 0.5$ .

$- (x^{2} - 0.5 x - 0.5 x + 0.25) + 9$

Paso 1.1.1.1.3.2

Resta $0.5 x$ de $- 0.5 x$ .

$- (x^{2} - 1 x + 0.25) + 9$

Paso 1.1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - (- 1 x) - 1 \cdot 0.25 + 9$

Paso 1.1.1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.1.1.5.1

Multiplica $- (- 1 x)$ .

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Paso 1.1.1.1.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 \cdot 0.25 + 9$

Paso 1.1.1.1.5.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- x^{2} + x - 1 \cdot 0.25 + 9$

Paso 1.1.1.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $0.25$ .

$- x^{2} + x - 0.25 + 9$

Paso 1.1.1.2

Suma $- 0.25$ y $9$ .

$- x^{2} + x + 8.75$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 8.75$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 1.1.4.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{2}$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8.75 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = 8.75 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 8.75 - \frac{1}{- 4}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 8.75 - - \frac{1}{4}$

Paso 1.1.5.2.1.4

Multiplica $- - \frac{1}{4}$ .

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Paso 1.1.5.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 8.75 + 1 (\frac{1}{4})$

Paso 1.1.5.2.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = 8.75 + \frac{1}{4}$

Paso 1.1.5.2.2

Para escribir $8.75$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = 8.75 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.1.5.2.3

Combina $8.75$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8.75 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.1.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{8.75 \cdot 4 + 1}{4}$

Paso 1.1.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.2.5.1

Multiplica $8.75$ por $4$ .

$e = \frac{35 + 1}{4}$

Paso 1.1.5.2.5.2

Suma $35$ y $1$ .

$e = \frac{36}{4}$

Paso 1.1.5.2.6

Divide $36$ por $4$ .

$e = 9$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$ .

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = 9$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, 9)$

Paso 4