Álgebra Ejemplos

$y = {(3 x - 2)}^{5} {(x + 4)}^{2}$

Paso 1

Establece ${(3 x - 2)}^{5} {(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(3 x - 2)}^{5} {(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(3 x - 2)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece ${(3 x - 2)}^{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece ${(3 x - 2)}^{5}$ igual a $0$ .

${(3 x - 2)}^{5} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve ${(3 x - 2)}^{5} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 2.2.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 2.2.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.3.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(3 x - 2)}^{5} {(x + 4)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = \frac{2}{3}$ (Multiplicidad de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = \frac{2}{3}$ (Multiplicidad de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3