Álgebra Ejemplos

$4 t^{6} - t^{4} = 0$

Paso 1

Factoriza $t^{4}$ de $4 t^{6} - t^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $t^{4}$ de $4 t^{6}$ .

$t^{4} (4 t^{2}) - t^{4} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $t^{4}$ de $- t^{4}$ .

$t^{4} (4 t^{2}) + t^{4} \cdot - 1 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $t^{4}$ de $t^{4} (4 t^{2}) + t^{4} \cdot - 1$ .

$t^{4} (4 t^{2} - 1) = 0$

Paso 2

Reescribe $4 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

$t^{4} ({(2 t)}^{2} - 1) = 0$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$t^{4} ({(2 t)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 t$ y $b = 1$ .

$t^{4} ((2 t + 1) (2 t - 1)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$t^{4} (2 t + 1) (2 t - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t^{4} = 0$

$2 t + 1 = 0$

$2 t - 1 = 0$

Paso 6

Establece $t^{4}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 6.1

Establece $t^{4}$ igual a $0$ .

$t^{4} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $t^{4} = 0$ en $t$ .

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Paso 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$t = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \pm 0$

Paso 6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$t = 0$

Paso 7

Establece $2 t + 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 7.1

Establece $2 t + 1$ igual a $0$ .

$2 t + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 t + 1 = 0$ en $t$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t = - 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 t = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 t = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{1}{2}$

Paso 8

Establece $2 t - 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 8.1

Establece $2 t - 1$ igual a $0$ .

$2 t - 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $2 t - 1 = 0$ en $t$ .

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Paso 8.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t = 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $2 t = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $2 t = 1$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{1}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $t^{4} (2 t + 1) (2 t - 1) = 0$ verdadera.

$t = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$