Álgebra Ejemplos

$\log_{6} (9) + 2 \log_{6} (\frac{1}{3}) - 3 \log_{6} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{6} (\frac{1}{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (9) + \log_{6} ({(\frac{1}{3})}^{2}) - 3 \log_{6} (x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 3 \log_{6} (x)$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{3^{2}}) - 3 \log_{6} (x)$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{9}) - 3 \log_{6} (x)$

Paso 1.5

Simplifica $- 3 \log_{6} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{9}) - \log_{6} (x^{3})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (9 (\frac{1}{9})) - \log_{6} (x^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{9 (\frac{1}{9})}{x^{3}})$

Paso 4

Combina $9$ y $\frac{1}{9}$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{9}{9}}{x^{3}})$

Paso 5

Divide $9$ por $9$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{3}})$