Álgebra Ejemplos

${(4 x - 3)}^{2} + 7 = 39$

Paso 1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

${(4 x - 3)}^{2} = 39 - 7$

Paso 2

Resta $7$ de $39$ .

${(4 x - 3)}^{2} = 32$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x - 3 = \pm \sqrt{32}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{32}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$4 x - 3 = \pm \sqrt{16 (2)}$

Paso 4.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 x - 3 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x - 3 = \pm 4 \sqrt{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$4 x - 3 = 4 \sqrt{2}$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 4 \sqrt{2} + 3$

Paso 5.3

Divide cada término en $4 x = 4 \sqrt{2} + 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $4 x = 4 \sqrt{2} + 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.3.3.1.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{3}{4}$

Paso 5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$4 x - 3 = - 4 \sqrt{2}$

Paso 5.5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 4 \sqrt{2} + 3$

Paso 5.6

Divide cada término en $4 x = - 4 \sqrt{2} + 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $4 x = - 4 \sqrt{2} + 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 5.6.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{2})}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{2})}{4 (1)} + \frac{3}{4}$

Paso 5.6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 (- \sqrt{2})}{4 \cdot 1} + \frac{3}{4}$

Paso 5.6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{3}{4}$

Paso 5.6.3.1.2.4

Divide $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{3}{4}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2} + \frac{3}{4}, - \sqrt{2} + \frac{3}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{2} + \frac{3}{4}, - \sqrt{2} + \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.16421356 \dots, - 0.66421356 \dots$