Álgebra Ejemplos

$- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - \sqrt[3]{3 y - 6} + 12$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$ .

$- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$

Paso 2.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt[3]{3 y - 6} = x - 12$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt[3]{3 y - 6})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 y - 6}$ como ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- {(3 y - 6)}^{1} = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.4

Simplifica.

$- (3 y - 6) = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 y) - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.4.2.1.6.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 y - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- 3 y + 6 = {(x - 12)}^{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(x - 12)}^{3}$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$- 3 y + 6 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 12 + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x \cdot 144 + {(- 12)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Multiplica $144$ por $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x + {(- 12)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.4

Eleva $- 12$ a la potencia de $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728$

Paso 2.5

Resuelve $y$

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Paso 2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728 - 6$

Paso 2.5.1.2

Resta $6$ de $- 1728$ .

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 36$ y $- 3$ .

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Paso 2.5.2.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 36 x^{2}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 (1)} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 \cdot 1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2.4

Divide $12 x^{2}$ por $1$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.3

Cancela el factor común de $432$ y $- 3$ .

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Paso 2.5.2.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $432 x$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{3 (144 x)}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.3.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{144 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (144 x)$ como $- (144 x)$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.5

Multiplica $144$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + \frac{- 1734}{- 3}$

Paso 2.5.2.3.1.6

Divide $- 1734$ por $- 3$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ es la inversa de $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2

Simplifica ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.3

Reescribe ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3}$ como $3 (x - 2)$ .

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Paso 4.2.3.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ como ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.2.2.3.4.1

Cancela el factor común.

Paso 4.2.3.2.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 (x - 2)) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.3.5

Simplifica.

Paso 4.2.3.2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x + 3 \cdot - 2) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x - 6) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x) + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.8

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

Paso 4.2.3.2.2.9

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 (1 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.11

Multiplica ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.12

Reescribe ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.13

Aplica la regla del producto a $3 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.14

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.15

Multiplica $12$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.16

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.17

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 144 + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.18

Multiplica $144$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.2.19

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.2.3

Suma $6$ y $1728$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común de $- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.2

Factoriza $3$ de $1734$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 578 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (578)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.4

Factoriza $3$ de $36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.5

Factoriza $3$ de $3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}})$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.6

Factoriza $3$ de $- 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.7

Factoriza $3$ de $3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.3.8.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 (1)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 \cdot 1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.3.8.4

Divide $- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.5

Simplifica.

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Paso 4.2.3.5.1

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.2.3.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = 1 x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.5.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $578$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.5.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.5.4

Multiplica $- 144$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.6

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.6.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.6.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.6.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.7

Reescribe ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2}$ como $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ((- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.8

Expande $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 4.2.3.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.9.1.1

Multiplica $- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ .

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Paso 4.2.3.9.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (1 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.1.2

Multiplica $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.9.1.1.4

Eleva $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.9.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{1 + 1} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.3

Aplica la regla del producto a $3 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.5

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.6

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.1.7

Multiplica $12$ por $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.9.2

Resta $12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ de $- 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 12 (- 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.11

Simplifica.

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Paso 4.2.3.11.1

Multiplica $- 24$ por $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.11.2

Multiplica $12$ por $144$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.12

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

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Paso 4.2.3.12.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.12.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.12.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 578$

Paso 4.2.3.13

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 4.2.3.14

Multiplica $- 1$ por $- 144$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 144 \cdot 12 + 578$

Paso 4.2.3.15

Multiplica $- 144$ por $12$ .

Paso 4.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1.1

Suma $- 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ y $12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

Paso 4.2.4.1.2

Suma $x - 578$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

Paso 4.2.4.1.3

Resta $1728$ de $1728$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

Paso 4.2.4.1.4

Suma $x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

Paso 4.2.4.1.5

Suma $- 578$ y $578$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Paso 4.2.4.1.6

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Paso 4.2.4.2

Resta $288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ de $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Paso 4.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Suma $- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ y $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0$

Paso 4.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6} + 12$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $3$ de $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2} + 12$

Paso 4.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578 - 2)} + 12$

Paso 4.3.3.2

Resta $2$ de $578$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.3

Para escribir $12 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.4

Combina $12 x^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.6.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.3.3.6.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.6.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $12 x^{2} \cdot 3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.6.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.6.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.7

Para escribir $- 144 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x \cdot \frac{3}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.8

Combina $- 144 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} + \frac{- 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.10.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3$ .

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Paso 4.3.3.10.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (- x + 36)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.1.2

Factoriza $x$ de $- 144 x \cdot 3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.1.3

Factoriza $x$ de $x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36) - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x) + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.4

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.10.5.1

Mueve $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- (x \cdot x) + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.10.6

Multiplica $- 144$ por $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576)} + 12$

Paso 4.3.3.11

Para escribir $576$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.12

Combina $576$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432) + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2}) + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.2

Simplifica.

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Paso 4.3.3.14.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.2.3

Mueve $- 432$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.14.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.14.3.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.3.3.14.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{2 + 1} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.3.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.14.3.2.1

Mueve $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 (x \cdot x) - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.4

Multiplica $576$ por $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5

Reescribe $- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.3.14.5.1

Reagrupa los términos.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{3} + 1728$ .

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Paso 4.3.3.14.5.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.2.2

Reescribe $1728$ como $- 1 (- 1728)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) - 1 \cdot - 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- 1728)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 1728) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.3

Reescribe $1728$ como $12^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 12^{3}) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + x \cdot 12 + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.5

Simplifica.

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Paso 4.3.3.14.5.5.1

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 \cdot x + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.5.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.6

Factoriza $36 x$ de $36 x^{2} - 432 x$ .

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Paso 4.3.3.14.5.6.1

Factoriza $36 x$ de $36 x^{2}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) - 432 x}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.6.2

Factoriza $36 x$ de $- 432 x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) + 36 x (- 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.6.3

Factoriza $36 x$ de $36 x (x) + 36 x (- 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.7

Factoriza $x - 12$ de $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)$ .

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Paso 4.3.3.14.5.7.1

Factoriza $x - 12$ de $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.7.2

Factoriza $x - 12$ de $36 x (x - 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.7.3

Factoriza $x - 12$ de $(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.9

Simplifica.

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Paso 4.3.3.14.5.9.1

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.9.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.9.3

Multiplica $- 1$ por $144$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.10

Suma $- 12 x$ y $36 x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 x - 144)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.11

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.3.14.5.11.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 144 = 144$ y cuya suma es $b = 24$ .

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Paso 4.3.3.14.5.11.1.1

Factoriza $24$ de $24 x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 (x) - 144)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.11.1.2

Reescribe $24$ como $12$ más $12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + (12 + 12) x - 144)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 12 x + 12 x - 144)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.11.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.3.14.5.11.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x^{2} + 12 x) + 12 x - 144)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.11.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (x (- x + 12) - 12 (- x + 12))}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.11.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x + 12) (x - 12))}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12

Combina exponentes.

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Paso 4.3.3.14.5.12.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.2

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (- x + 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.4

Eleva $- x + 12$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.5

Eleva $- x + 12$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{1 + 1} (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.7

Suma $1$ y $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.8

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.9

Reescribe $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.10

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.11

Reescribe $- (x - 12)$ como $- 1 (x - 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- 1 (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.12

Aplica la regla del producto a $- 1 (x - 12)$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (1 {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.14

Multiplica ${(x - 12)}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.15

Eleva $x - 12$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((x - 12) {(x - 12)}^{2})}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{1 + 2}}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.14.5.12.17

Suma $1$ y $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 \cdot (- 1 \frac{{(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

Paso 4.3.3.16

Combina exponentes.

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Paso 4.3.3.16.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- (3 (\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}))} + 12$

Paso 4.3.3.16.2

Combina $3$ y $\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

Paso 4.3.3.17

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.3.17.1

Reduce la expresión $\frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.3.17.1.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

Paso 4.3.3.17.1.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{{(x - 12)}^{3}}{1}} + 12$

Paso 4.3.3.17.2

Divide ${(x - 12)}^{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- {(x - 12)}^{3}} + 12$

Paso 4.3.3.18

Reescribe $- {(x - 12)}^{3}$ como ${(- (x - 12))}^{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{{(- (x - 12))}^{3}} + 12$

Paso 4.3.3.19

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = (x - 12) + 12$

Paso 4.3.3.20

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

Paso 4.3.3.21

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

Paso 4.3.3.22

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

Paso 4.3.3.23

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.3.3.23.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = 1 x - 1 \cdot 12 + 12$

Paso 4.3.3.23.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

Paso 4.3.3.24

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 12 + 12$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 12 + 12$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 12$ y $12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ es la inversa de $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$