Álgebra Ejemplos

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Paso 1.3

Multiplica $z$ por $z$ .

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Paso 1.4

Mueve $5$ a la izquierda de $z$ .

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

Paso 1.5

Simplifica $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

Paso 1.6

Simplifica $- 2 \ln (z - 5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + 5 z$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 3.1.2

Factoriza $z$ de $5 z$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 3.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$