Álgebra Ejemplos

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y) + \ln (2)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $3 \ln (x + 1)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Paso 2.2

Simplifica $- 2 \ln (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (y \cdot 2)$

Paso 2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (2 y)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}) + \ln (2 y)$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} (2 y))$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (2 \frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Paso 6

Combina $2$ y $\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Paso 7

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y})$