Álgebra Ejemplos

$p (x) = x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$

Paso 1

Establece $x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$ igual a $0$ .

$x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 8 x^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) + x (- 3 x) + 24 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $24 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3})$ .

$x (x^{4} - 8 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - 8 x^{3}) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x) + x \cdot 24 = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x) + x \cdot 24$ .

$x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x + 24) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x^{4} - 8 x^{3}) - 3 x + 24) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{3} (x - 8) - 3 (x - 8)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 8$ .

$x ((x - 8) (x^{3} - 3)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 8) (x^{3} - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$x^{3} - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.5

Establece $x^{3} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{3} - 3$ igual a $0$ .

$x^{3} - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{3} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 3$

Paso 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 8) (x^{3} - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 8, \sqrt[3]{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, 8, \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 8, 1.44224957 \dots$

Paso 4