Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 12 x^{3}$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 12 x^{3}$ como una ecuación.

$y = - 12 x^{3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 12 y^{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 12 y^{3} = x$ .

$- 12 y^{3} = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 12 y^{3} = x$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 12 y^{3} = x$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

Paso 3.4

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $- \frac{x}{12}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ .

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Paso 3.4.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

Paso 3.4.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

Paso 3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Paso 3.4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

Paso 3.4.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

Paso 3.4.5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Paso 3.4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Eleva $\sqrt[3]{12}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Paso 3.4.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4.6.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Paso 3.4.6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ como $12$ .

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Paso 3.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{12}$ como $12^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.4.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.4.6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

Paso 3.4.6.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

Paso 3.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ como $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

Paso 3.4.7.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

Paso 3.4.7.3

Reescribe $144$ como $2^{3} \cdot 18$ .

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Paso 3.4.7.3.1

Factoriza $8$ de $144$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

Paso 3.4.7.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

Paso 3.4.7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

Paso 3.4.7.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

Paso 3.4.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.4.8.1

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 3.4.8.1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

Paso 3.4.8.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.8.1.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4.8.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4.8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

Paso 3.4.8.2

Reordena los factores en $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ es la inversa de $f (x) = - 12 x^{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $- 12$ por $18$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $- 216 x^{3}$ como ${(- 6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

Paso 5.2.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $- 6$ y $6$ .

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Paso 5.2.4.1

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Paso 5.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.4.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Paso 5.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Paso 5.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Paso 5.2.4.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

Paso 5.3.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

Paso 5.3.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

Paso 5.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

Paso 5.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ como $18 x$ .

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Paso 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{18 x}$ como ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

Paso 5.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

Paso 5.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Paso 5.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

Paso 5.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Paso 5.3.5.5

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

Paso 5.3.6

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{18 x}{216}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

Paso 5.3.7.2

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

Paso 5.3.7.3

Factoriza $12$ de $216$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Paso 5.3.7.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

Paso 5.3.7.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $- 18$ y $18$ .

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Paso 5.3.8.1

Factoriza $18$ de $- 18 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

Paso 5.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.8.2.1

Factoriza $18$ de $18$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

Paso 5.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

Paso 5.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Paso 5.3.8.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

Paso 5.3.9

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 5.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

Paso 5.3.9.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ es la inversa de $f (x) = - 12 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$