Álgebra Ejemplos

$f (x) = (2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$

Paso 1

Establece $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$ igual a $0$ .

$(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 2.2

Establece $2 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $2 x + 5$ igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $2 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 5$

Paso 2.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2}$

Paso 2.3

Establece $x^{2} - 2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} - 2 x - 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.3.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 2.3.2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = - 2.5, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{1}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Paso 4