Álgebra Ejemplos

$\frac{(3 x + 2 x^{3} - 9 - 8 x^{2})}{(x^{2} + 1)}$

Paso 1

Expande $3 x + 2 x^{3} - 9 - 8 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Reordena $3 x$ y $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 9 - 8 x^{2}}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Mueve $- 9$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 8 x^{2} - 9}{x^{2} + 1}$

Paso 1.3

Mueve $3 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 0 + 2 x$ .

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$8 x^{2}$

$x$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							-	$8 x^{2}$	+	$0$	-	$8$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{2} + 0 - 8$ .

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$8$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$8$
									+	$x$	-	$1$

Paso 12

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x - 8 + \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$