Álgebra Ejemplos

$\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 k^{2} - 25 k = 0$

Paso 2

Resuelve $k$

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Paso 2.1

Factoriza $5 k$ de $5 k^{2} - 25 k$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 k$ de $5 k^{2}$ .

$5 k (k) - 25 k = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $5 k$ de $- 25 k$ .

$5 k (k) + 5 k (- 5) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $5 k$ de $5 k (k) + 5 k (- 5)$ .

$5 k (k - 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k = 0$

$k - 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $k$ igual a $0$ .

$k = 0$

Paso 2.4

Establece $k - 5$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.4.1

Establece $k - 5$ igual a $0$ .

$k - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 5$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 k (k - 5) = 0$ verdadera.

$k = 0, 5$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$7 k^{4} = 0$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Divide cada término en $7 k^{4} = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $7 k^{4} = 0$ por $7$ .

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $k^{4}$ por $1$ .

$k^{4} = \frac{0}{7}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$k^{4} = 0$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$k = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k = \pm 0$

Paso 4.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$k = 0$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$k = 0, k = 5$

Paso 6