Álgebra Ejemplos

$y = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$ .

$9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$

Paso 2.2

Simplifica $9 \log (- 4 y^{5} + 8)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) - 1 = x$

Paso 2.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$

Paso 2.4

Reescribe $\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x + 1} = {(- 4 y^{5} + 8)}^{9}$

Paso 2.5

Resuelve $y$

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como ${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$ .

${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$

Paso 2.5.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$- 4 y^{5} + 8 = \sqrt[9]{10^{x + 1}}$

Paso 2.5.3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Divide $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 2.5.4.3.1.2

Divide $- 8$ por $- 4$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2$

Paso 2.5.4.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.5.4.3.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5.4.3.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8}{4}$

Paso 2.5.4.3.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) + 8}{4}$

Paso 2.5.4.3.7

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)}{4}$

Paso 2.5.4.3.8

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Paso 2.5.4.3.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.4.3.9.1

Reescribe $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ como $- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$y^{5} = \frac{- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Paso 2.5.4.3.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$

Paso 2.5.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Paso 2.5.6

Simplifica $\sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ .

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Paso 2.5.6.1

Reescribe $- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ como ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ .

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Paso 2.5.6.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Paso 2.5.6.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Paso 2.5.6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Paso 2.5.6.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Paso 2.5.6.4

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ como $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$

Paso 2.5.6.5

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Paso 2.5.6.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.6.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Paso 2.5.6.6.2

Eleva $\sqrt[5]{4}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Paso 2.5.6.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Paso 2.5.6.6.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Paso 2.5.6.6.5

Reescribe ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ como $4$ .

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Paso 2.5.6.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 2.5.6.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 2.5.6.6.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.6.6.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.6.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.6.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Paso 2.5.6.6.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Paso 2.5.6.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.6.7.1

Reescribe ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ como $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{4^{4}}}{4}$

Paso 2.5.6.7.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{256}}{4}$

Paso 2.5.6.7.3

Reescribe $256$ como $2^{5} \cdot 8$ .

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Paso 2.5.6.7.3.1

Factoriza $32$ de $256$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{32 (8)}}{4}$

Paso 2.5.6.7.3.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{4}$

Paso 2.5.6.7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{4}$

Paso 2.5.6.7.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{4}$

Paso 2.5.6.8

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.5.6.8.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8})}{4}$

Paso 2.5.6.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.6.8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.6.8.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.6.8.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{(9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{10^{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}}$ como $10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.2.1

Simplifica $9 \log (- 4 x^{5} + 8)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.2.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) + 0}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.2.3

Suma $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ y $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.3

Expande $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.4.2

Divide $\log (- 4 x^{5} + 8)$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\log (- 4 x^{5} + 8)} - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.5

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 8 - 8) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.6

Resta $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 0) \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.7

Suma $- 4 x^{5}$ y $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 4 x^{5} \cdot 8}}{2}$

Paso 4.2.3.8

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 32 x^{5}}}{2}$

Paso 4.2.3.9

Reescribe $- 32 x^{5}$ como ${(- 2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{{(- 2 x)}^{5}}}{2}$

Paso 4.2.3.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- 2 x}{2}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- x}{1}$

Paso 4.2.4.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 {(- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5} + 8) - 1$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}})) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1.3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}$ como $(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8$ .

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Paso 4.3.3.1.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ como ${((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{({((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.3.1.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.1.5

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} \cdot 8 - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.3

Mueve $8$ a la izquierda de $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.4

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.5

Factoriza $8$ de $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64$ .

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Paso 4.3.3.1.3.5.1

Factoriza $8$ de $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.5.2

Factoriza $8$ de $- 64$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.3.5.3

Factoriza $8$ de $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{2^{5}}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32} + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.5.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 (- 1) (\frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.5.3

Factoriza $4$ de $32$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.5.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.5.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{8} + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.6

Cancela el factor común de $- 8$ y $8$ .

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Paso 4.3.3.1.6.1

Factoriza $8$ de $- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8} + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.6.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 (1)} + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 \cdot 1} + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{1} + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.6.2.4

Divide $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.10

Multiplica $- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}})$ .

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Paso 4.3.3.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (1 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.10.2

Multiplica $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Paso 4.3.3.1.11

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8) - 1$

Paso 4.3.3.2

Combina los términos opuestos en $\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} + 0) - 1$

Paso 4.3.3.2.2

Suma $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ y $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1$

Paso 4.3.3.3

Simplifica $9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}})$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}) - 1$

Paso 4.3.3.4

Reescribe ${\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}$ como $10^{x + 1}$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ como $10^{\frac{x + 1}{9}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({(10^{\frac{x + 1}{9}})}^{9}) - 1$

Paso 4.3.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{x + 1}{9} \cdot 9}) - 1$

Paso 4.3.3.4.3

Combina $\frac{x + 1}{9}$ y $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Paso 4.3.3.4.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Paso 4.3.3.4.4.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{x + 1}) - 1$

Paso 4.3.3.5

Usa las reglas de logaritmos para mover $x + 1$ fuera del exponente.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \log (10) - 1$

Paso 4.3.3.6

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

Paso 4.3.3.7

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 1 - 1$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 1 - 1$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$