Álgebra Ejemplos

$h (x) = - 5 {(x - 1)}^{2} + 45$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$h (x) = - 5 ((x - 1) (x - 1)) + 45$

Paso 1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = - 5 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 45$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 45$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 45$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$h (x) = - 5 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 45$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$h (x) = - 5 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 45$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$h (x) = - 5 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 45$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$h (x) = - 5 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 45$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$h (x) = - 5 (x^{2} - x - x + 1) + 45$

Paso 1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$h (x) = - 5 (x^{2} - 2 x + 1) + 45$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1 + 45$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$h (x) = - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1 + 45$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$h (x) = - 5 x^{2} + 10 x - 5 + 45$

Paso 2

Suma $- 5$ y $45$ .

$h (x) = - 5 x^{2} + 10 x + 40$

Paso 3

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 5)}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{10}{2 (- 5)}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{10}{2 (- 5)}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 5)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{5}{- 5}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $5$ y $- 5$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x = - \frac{5 (1)}{- 5}$

Paso 4.3.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Paso 4.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5

Evalúa $f (1)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$h (1) = - 5 {(1)}^{2} + 10 (1) + 40$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$h (1) = - 5 \cdot 1 + 10 (1) + 40$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$h (1) = - 5 + 10 (1) + 40$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$h (1) = - 5 + 10 + 40$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 5$ y $10$ .

$h (1) = 5 + 40$

Paso 5.2.2.2

Suma $5$ y $40$ .

$h (1) = 45$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $45$ .

$45$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(1, 45)$

Paso 7