Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 15 y + 26}{12 y^{2}} \div \frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{y^{2} + 15 y + 26}{12 y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$12 y^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Divide cada término en $12 y^{2} = 0$ por $12$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $12 y^{2} = 0$ por $12$ .

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{12}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $12$ .

$y^{2} = 0$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{2} - 9 y = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y^{2} - 9 y$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $y$ de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Paso 4.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4.4

Establece $y - 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $y - 9$ igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 9$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y - 9) = 0$ verdadera.

$y = 0, 9$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{y^{2} + 15 y + 26}{12 y^{2}} \div \frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y} = 0$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$3 y^{3} + 39 y^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{3} + 39 y^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y) + 39 y^{2} = 0$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $3 y^{2}$ de $39 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y) + 3 y^{2} (13) = 0$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $3 y^{2}$ de $3 y^{2} (y) + 3 y^{2} (13)$ .

$3 y^{2} (y + 13) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 13 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece $y^{2}$ igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Paso 6.2.3.2

Resuelve $y^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 6.2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 6.2.4

Establece $y + 13$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $y + 13$ igual a $0$ .

$y + 13 = 0$

Paso 6.2.4.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 13$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 y^{2} (y + 13) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 13$

Paso 6.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y} = 0$ sea verdadera.

$y = - 13$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = - 13, y = 0, y = 9$

Paso 8