Álgebra Ejemplos

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$

Paso 1

Establece $x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{5}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 2 x^{3}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) - 6 x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3})$ .

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x)$ .

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6$ .

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x - 6) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{2} ((x^{4} + 3 x^{3}) - 2 x - 6) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x^{3} (x + 3) - 2 (x + 3)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x^{3} - 2)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{3} - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

Establece $x^{3} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{3} - 2$ igual a $0$ .

$x^{3} - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{3} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 2$

Paso 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{2}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

Forma decimal:

$x = 0, - 3, 1.25992104 \dots$

Paso 4