Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 3 x - 4 y + 4 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 3 x - 4 \cdot 0 + 4 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(0)}^{2} + 3 x - 4 \cdot 0 + 4$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 x - 4 \cdot 0 + 4 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 x + 0 + 4 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 + 3 x + 0 + 4$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 3 x + 0 + 4 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2} + 3 x$ y $0$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Resta $16$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $16$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.5.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{2}$

Paso 1.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

Paso 1.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $16$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.6.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.6.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{2}$

Paso 1.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

Paso 1.2.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 3 (0) - 4 y + 4 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + y^{2} + 3 (0) - 4 y + 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{2} + 3 (0) - 4 y + 4 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y + 4 = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + y^{2} + 0 - 4 y + 4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y + 4 = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$y^{2} - 4 y + 4 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y^{2} - 4 y + 2^{2} = 0$

Paso 2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 2.2.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4