Álgebra Ejemplos

$\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}} \div \frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 k^{5} - 16 k^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $k$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 k^{3}$ de $4 k^{5} - 16 k^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $4 k^{3}$ de $4 k^{5}$ .

$4 k^{3} (k^{2}) - 16 k^{3} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $4 k^{3}$ de $- 16 k^{3}$ .

$4 k^{3} (k^{2}) + 4 k^{3} (- 4) = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $4 k^{3}$ de $4 k^{3} (k^{2}) + 4 k^{3} (- 4)$ .

$4 k^{3} (k^{2} - 4) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 k^{3} (k^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 2$ .

$4 k^{3} ((k + 2) (k - 2)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 k^{3} (k + 2) (k - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k^{3} = 0$

$k + 2 = 0$

$k - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $k^{3}$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.3.1

Establece $k^{3}$ igual a $0$ .

$k^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $k^{3} = 0$ en $k$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$k = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$k = 0$

Paso 2.4

Establece $k + 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.4.1

Establece $k + 2$ igual a $0$ .

$k + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$k = - 2$

Paso 2.5

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 2.5.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 k^{3} (k + 2) (k - 2) = 0$ verdadera.

$k = 0, - 2, 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$9 k^{4} - 18 k^{3} = 0$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Factoriza $9 k^{3}$ de $9 k^{4} - 18 k^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9 k^{3}$ de $9 k^{4}$ .

$9 k^{3} (k) - 18 k^{3} = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $9 k^{3}$ de $- 18 k^{3}$ .

$9 k^{3} (k) + 9 k^{3} (- 2) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $9 k^{3}$ de $9 k^{3} (k) + 9 k^{3} (- 2)$ .

$9 k^{3} (k - 2) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k^{3} = 0$

$k - 2 = 0$

Paso 4.3

Establece $k^{3}$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 4.3.1

Establece $k^{3}$ igual a $0$ .

$k^{3} = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $k^{3} = 0$ en $k$ .

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Paso 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[3]{0}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$k = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 4.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$k = 0$

Paso 4.4

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 4.4.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $9 k^{3} (k - 2) = 0$ verdadera.

$k = 0, 2$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}} \div \frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}} = 0$

Paso 6

Resuelve $k$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$4 k - 24 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $k$ .

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Paso 6.2.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$4 k = 24$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $4 k = 24$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $4 k = 24$ por $4$ .

$\frac{4 k}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 k}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{24}{4}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $24$ por $4$ .

$k = 6$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$k = - 2, k = 0, k = 2, k = 6$

Paso 8