Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 24 x^{2} + 144 x$

Paso 1

Establece $x^{3} - 24 x^{2} + 144 x$ igual a $0$ .

$x^{3} - 24 x^{2} + 144 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 24 x^{2} + 144 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 24 x^{2} + 144 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 24 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 24 x) + 144 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $144 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 24 x) + x \cdot 144 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 24 x)$ .

$x (x^{2} - 24 x) + x \cdot 144 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 24 x) + x \cdot 144$ .

$x (x^{2} - 24 x + 144) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x (x^{2} - 24 x + 12^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 12$ .

$x {(x - 12)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 12)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x - 12)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece ${(x - 12)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 12)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x - 12)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(x - 12)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 12$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 12$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3