Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 | x + 4 | - 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 | x + 4 | - 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 | x + 4 | - 4 = 0$ .

$3 | x + 4 | - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 | x + 4 | = 4$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $3 | x + 4 | = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $3 | x + 4 | = 4$ por $3$ .

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $| x + 4 |$ por $1$ .

$| x + 4 | = \frac{4}{3}$

Paso 1.2.4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 4 = \pm \frac{4}{3}$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 4 = \frac{4}{3}$

Paso 1.2.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4}{3} - 4$

Paso 1.2.5.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.2.5.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 - 12}{3}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Paso 1.2.5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{3}$

Paso 1.2.5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 4 = - \frac{4}{3}$

Paso 1.2.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{4}{3} - 4$

Paso 1.2.5.4.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.2.5.4.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.5.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.5.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.4.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 - 12}{3}$

Paso 1.2.5.4.5.2

Resta $12$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Paso 1.2.5.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16}{3}$

Paso 1.2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 | (0) + 4 | - 4$

Paso 2.2

Simplifica $3 | (0) + 4 | - 4$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Suma $0$ y $4$ .

$y = 3 | 4 | - 4$

Paso 2.2.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$y = 3 \cdot 4 - 4$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = 12 - 4$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $12$ .

$y = 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 4