Álgebra Ejemplos

$\frac{k^{4} - k^{2}}{18 k^{6}} \div \frac{k^{2} - 37 k - 38}{12 k^{2} - 24 k}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{k^{4} - k^{2}}{18 k^{6}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$18 k^{6} = 0$

Paso 2

Resuelve $k$

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Paso 2.1

Divide cada término en $18 k^{6} = 0$ por $18$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $18 k^{6} = 0$ por $18$ .

$\frac{18 k^{6}}{18} = \frac{0}{18}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{18 k^{6}}{18} = \frac{0}{18}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $k^{6}$ por $1$ .

$k^{6} = \frac{0}{18}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $18$ .

$k^{6} = 0$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[6]{0}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{6}$ .

$k = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k = \pm 0$

Paso 2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$k = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{k^{2} - 37 k - 38}{12 k^{2} - 24 k}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$12 k^{2} - 24 k = 0$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Factoriza $12 k$ de $12 k^{2} - 24 k$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $12 k$ de $12 k^{2}$ .

$12 k (k) - 24 k = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $12 k$ de $- 24 k$ .

$12 k (k) + 12 k (- 2) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $12 k$ de $12 k (k) + 12 k (- 2)$ .

$12 k (k - 2) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k = 0$

$k - 2 = 0$

Paso 4.3

Establece $k$ igual a $0$ .

$k = 0$

Paso 4.4

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 4.4.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $12 k (k - 2) = 0$ verdadera.

$k = 0, 2$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{k^{4} - k^{2}}{18 k^{6}} \div \frac{k^{2} - 37 k - 38}{12 k^{2} - 24 k}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{k^{2} - 37 k - 38}{12 k^{2} - 24 k} = 0$

Paso 6

Resuelve $k$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$k^{2} - 37 k - 38 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $k$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $k^{2} - 37 k - 38$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 38$ y cuya suma es $- 37$ .

$- 38, 1$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(k - 38) (k + 1) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k - 38 = 0$

$k + 1 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $k - 38$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece $k - 38$ igual a $0$ .

$k - 38 = 0$

Paso 6.2.3.2

Suma $38$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 38$

Paso 6.2.4

Establece $k + 1$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $k + 1$ igual a $0$ .

$k + 1 = 0$

Paso 6.2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$k = - 1$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(k - 38) (k + 1) = 0$ verdadera.

$k = 38, - 1$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$k = - 1, k = 0, k = 2, k = 38$

Paso 8