Álgebra Ejemplos

$(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2}$

Paso 1

Establece $(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2}$ igual a $0$ .

$(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40 = 0$

${(3 x - 8)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40$ igual a $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{4} - 8 x^{3}) + 15 x - 40 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{3} (3 x - 8) + 5 (3 x - 8) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 8$ .

$(3 x - 8) (x^{3} + 5) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x^{3} + 5 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $3 x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $3 x - 8$ igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Resuelve $3 x - 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.3.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8$

Paso 2.2.2.3.2.2

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 2.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 2.2.2.4

Establece $x^{3} + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x^{3} + 5$ igual a $0$ .

$x^{3} + 5 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Resuelve $x^{3} + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 5$

Paso 2.2.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 5}$

Paso 2.2.2.4.2.3

Simplifica $\sqrt[3]{- 5}$ .

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Paso 2.2.2.4.2.3.1

Reescribe $- 5$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.2.4.2.3.1.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (5)}$

Paso 2.2.2.4.2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5}$

Paso 2.2.2.4.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{5}$

Paso 2.2.2.4.2.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{5}$ como $- \sqrt[3]{5}$ .

$x = - \sqrt[3]{5}$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 8) (x^{3} + 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{8}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Paso 2.3

Establece ${(3 x - 8)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(3 x - 8)}^{2}$ igual a $0$ .

${(3 x - 8)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(3 x - 8)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $3 x - 8$ igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Paso 2.3.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.3.2.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8$

Paso 2.3.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 2.3.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = \frac{8}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}, - 1.70997594 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Paso 4