Álgebra Ejemplos

$3 \log (x) + \log (4) - \log (x) - \log (6)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{4}{x}) - \log (6)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Simplifica $3 \log (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (2)}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{2}{x}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x \cdot 3})$

Paso 3.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{3 x})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \frac{2}{3 x})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{3 x})$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\log (x^{2} \frac{2}{3})$

Paso 6

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} \cdot 2}{3})$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\log (\frac{2 x^{2}}{3})$