Álgebra Ejemplos

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Paso 2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

Paso 4

Multiplica $x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ .

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Paso 4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{2 x}{3 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

Paso 4.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$