Álgebra Ejemplos

$\log_{7} (3^{3} \sqrt{8})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (3^{3} \sqrt{8})$ como $\log_{7} (3^{3}) + \log_{7} (\sqrt{8})$ .

$\log_{7} (3^{3}) + \log_{7} (\sqrt{8})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8}$ como $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (3^{3}) + \log_{7} (8^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{7} (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{7} (3) + \log_{7} (8^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{7} (8^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{7} (3) + \frac{1}{2} \log_{7} (8)$

Paso 5

Reescribe $\log_{7} (8)$ como $\log_{7} (2^{3})$ .

$3 \log_{7} (3) + \frac{1}{2} \log_{7} (2^{3})$

Paso 6

Expande $\log_{7} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{7} (3) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (2))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (2))$ .

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Paso 7.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{7} (3) + \frac{3}{2} \log_{7} (2)$

Paso 7.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (3) + \frac{3 \log_{7} (2)}{2}$