Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} \leq 24 x - 16$

Paso 1

Resta $24 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$9 x^{2} - 24 x \leq - 16$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$9 x^{2} - 24 x = - 16$

Paso 3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 24 x + 16 = 0$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2} = 0$

Paso 4.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Paso 4.4

Reescribe el polinomio.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 4.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 6.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$[\frac{4}{3}, \frac{4}{3}]$

Paso 8