Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{7} (x - 3) (x - 8)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8)) = 0$ .

$- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8)) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 7$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8))) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $- 7 (- \frac{1}{7} \cdot ((x - 3) (x - 8)))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Expande $(x - 3) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Resta $3 x$ de $- 8 x$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (- \frac{1}{7} x^{2} - \frac{1}{7} (- 11 x) - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1.1.4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} - \frac{1}{7} (- 11 x) - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.2

Multiplica $- \frac{1}{7} (- 11 x)$ .

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Paso 1.2.3.1.1.4.2.1

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + 11 (\frac{1}{7}) x - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.2.2

Combina $11$ y $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.2.3

Combina $\frac{11}{7}$ y $x$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 24) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.3

Multiplica $- \frac{1}{7} \cdot 24$ .

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Paso 1.2.3.1.1.4.3.1

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} - 24 (\frac{1}{7})) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.3.2

Combina $- 24$ y $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} + \frac{- 24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7} + \frac{11 x}{7} - \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (- \frac{x^{2}}{7}) - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1.1.7.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.3.1.1.7.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{7}$ al numerador.

$- 7 \frac{- x^{2}}{7} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.1.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$7 (- 1) \frac{- x^{2}}{7} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.1.3

Cancela el factor común.

$7 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{7} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 7 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.3.1.1.7.4.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$x^{2} + 7 (- 1) \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 7 \cdot - 1 \frac{11 x}{7} - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - (11 x) - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.5

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$x^{2} - 11 x - 7 (- \frac{24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.3.1.1.7.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{24}{7}$ al numerador.

$x^{2} - 11 x - 7 (\frac{- 24}{7}) = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.6.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$x^{2} - 11 x + 7 (- 1) \frac{- 24}{7} = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.6.3

Cancela el factor común.

$x^{2} - 11 x + 7 \cdot - 1 \frac{- 24}{7} = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.6.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 11 x - - 24 = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.7

Multiplica $- 1$ por $- 24$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = - 7 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $x^{2} - 11 x + 24$ con el método AC.

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Paso 1.2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 8, - 3$

Paso 1.2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.6

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 1.2.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 8, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(8, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{7} \cdot ((0 - 3) ((0) - 8))$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{7} \cdot ((0 - 3) (0 - 8))$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{7} \cdot ((0 - 3) (0 - 8))$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{7} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$

Paso 2.2.5

Simplifica $- \frac{1}{7} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$ .

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Paso 2.2.5.1

Resta $3$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot (- 3 ((0) - 8))$

Paso 2.2.5.2

Resta $8$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot (- 3 \cdot - 8)$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$y = - \frac{1}{7} \cdot 24$

Paso 2.2.5.4

Multiplica $- \frac{1}{7} \cdot 24$ .

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Paso 2.2.5.4.1

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$y = - 24 (\frac{1}{7})$

Paso 2.2.5.4.2

Combina $- 24$ y $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 24}{7}$

Paso 2.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{24}{7}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{24}{7})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(8, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{24}{7})$

Paso 4