Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 9 < 6 x$

Paso 1

Resta $6 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$3 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 9 - 6 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 - 6 x = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 6 x = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot 3$ .

$3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x) = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 - 2 x) = 0$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} - 2 x + 3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Paso 11

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 11.1

Mueve $9$ .

$3 x^{2} - 6 x + 9$

Paso 11.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$3 x^{2}$

Paso 11.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$3$

Paso 12

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $3 x^{2} + 9 - 6 x$ siempre es mayor que $0$ .

No hay solución