Álgebra Ejemplos

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + 2 \log_{5} (t))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (t)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + \log_{5} (t^{2}))$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (y) - 4 \log_{5} (r t^{2})$

Paso 1.3

Simplifica $- 4 \log_{5} (r t^{2})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (y) - \log_{5} ({(r t^{2})}^{4})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $r t^{2}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} {(t^{2})}^{4})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{4}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{2 \cdot 4})$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{8})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y}{r^{4} t^{8}})$