Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{4 {(x + 8)}^{5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{4 {(x + 8)}^{5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$ como $\log (4 {(x + 8)}^{5}) - \log (\sqrt[3]{x^{2}})$ .

$\log (4 {(x + 8)}^{5}) - \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (4 {(x + 8)}^{5}) - \log (x^{\frac{2}{3}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{\frac{2}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (4 {(x + 8)}^{5}) - (\frac{2}{3} \log (x))$

Paso 4

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (x)$ .

$\log (4 {(x + 8)}^{5}) - \frac{2 \log (x)}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log (4 {(x + 8)}^{5})$ como $\log (4) + \log ({(x + 8)}^{5})$ .

$\log (4) + \log ({(x + 8)}^{5}) - \frac{2 \log (x)}{3}$

Paso 6

Expande $\log ({(x + 8)}^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log (4) + 5 \log (x + 8) - \frac{2 \log (x)}{3}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 5 \log (x + 8) - \frac{2 \log (x)}{3}$

Paso 7.2

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (2) + 5 \log (x + 8) - \frac{2 \log (x)}{3}$

Paso 8

Para escribir $5 \log (x + 8)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (2) + 5 \log (x + 8) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log (x)}{3}$

Paso 9

Combina $5 \log (x + 8)$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 \log (2) + \frac{5 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log (x)}{3}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \log (2) + \frac{5 \log (x + 8) \cdot 3 - 2 \log (x)}{3}$

Paso 11

Multiplica $3$ por $5$ .

$2 \log (2) + \frac{15 \log (x + 8) - 2 \log (x)}{3}$