Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$ como $\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (x^{\frac{4}{3}})$

Paso 3

Expande $\log (x^{\frac{4}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{4}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - (\frac{4}{3} \log (x))$

Paso 4

Combina $\frac{4}{3}$ y $\log (x)$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log (6 {(x + 5)}^{2})$ como $\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2})$ .

$\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Paso 6

Expande $\log ({(x + 5)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (6) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Paso 7.2

Reescribe $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Paso 8

Para escribir $2 \log (x + 5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Paso 9

Combina $2 \log (x + 5)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)}{3}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Factoriza $2$ de $2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Factoriza $2$ de $2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) - 4 \log (x)}{3}$

Paso 11.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 \log (x)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))}{3}$

Paso 11.1.3

Factoriza $2$ de $2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3 - 2 \log (x))}{3}$

Paso 11.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (x + 5)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3}$

Paso 12

Para escribir $\log (2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Paso 13

Combina $\log (2)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Paso 14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (2) \cdot 3 + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Paso 15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (2)$ .

$\frac{3 \cdot \log (2) + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Paso 15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \log (2) + 2 (3 \log (x + 5)) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Paso 15.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Paso 15.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Paso 16

Reordena los términos.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Paso 17

Para escribir $\log (3)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 18

Combina $\log (3)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \frac{\log (3) \cdot 3}{3}$

Paso 19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + \log (3) \cdot 3}{3}$

Paso 20

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (3)$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + 3 \log (3)}{3}$