Álgebra Ejemplos

$\ln (\sqrt[3]{z \sqrt{e}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}}$ como ${(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (z e^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\ln (z e^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5

Expande $\ln (e^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (e))$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (z) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{6}$