Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt{15 y^{4}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $15 y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2} \cdot 15$ .

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Paso 1.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{15 {(y^{2})}^{2}} \cdot (2 \sqrt{20 y^{2}})$

Paso 1.2

Reordena $15$ y ${(y^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 15} \cdot (2 \sqrt{20 y^{2}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 (y^{2} \sqrt{15}) \cdot (2 \sqrt{20 y^{2}})$

Paso 3

Reescribe $20 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{4 (5) y^{2}})$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}})$

Paso 3.3

Mueve $5$ .

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5})$

Paso 3.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5})$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 (2 y \sqrt{5}))$

Paso 5

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$6 (y \cdot y^{2}) \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 (y^{1} y^{2}) \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 y^{1 + 2} \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 y^{3} \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 y^{3} \sqrt{15} \cdot (4 \sqrt{5})$

Paso 7

Multiplica $6 y^{3} \sqrt{15} (4 \sqrt{5})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$24 y^{3} \sqrt{15} \sqrt{5}$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 y^{3} \sqrt{5 \cdot 15}$

Paso 7.3

Multiplica $5$ por $15$ .

$24 y^{3} \sqrt{75}$

Paso 8

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$24 y^{3} \sqrt{25 (3)}$

Paso 8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$24 y^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$24 y^{3} (5 \sqrt{3})$

Paso 10

Multiplica $5$ por $24$ .

$120 y^{3} \sqrt{3}$