Álgebra Ejemplos

$\frac{- 8 m^{2} + 8 m - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Paso 1

Cancela el factor común de $- 8 m^{2} + 8 m - 2$ y $32 m^{2} - 4 m - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 8 m^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2}) + 8 m - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $8 m$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2}) + 2 (4 m) - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 m^{2}) + 2 (4 m)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m) - 2}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m) + 2 (- 1)}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 4 m^{2} + 4 m) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{32 m^{2} - 4 m - 6}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $32 m^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2}) - 4 m - 6}$

Paso 1.6.2

Factoriza $2$ de $- 4 m$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2}) + 2 (- 2 m) - 6}$

Paso 1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (16 m^{2}) + 2 (- 2 m)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m) - 6}$

Paso 1.6.4

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m) + 2 (- 3)}$

Paso 1.6.5

Factoriza $2$ de $2 (16 m^{2} - 2 m) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m - 3)}$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 4 m^{2} + 4 m - 1)}{2 (16 m^{2} - 2 m - 3)}$

Paso 1.6.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 m^{2} + 4 m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 m$ .

$\frac{- 4 m^{2} + 4 (m) - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$\frac{- 4 m^{2} + (2 + 2) m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 m^{2} + 2 m + 2 m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 4 m^{2} + 2 m) + 2 m - 1}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 m (- 2 m + 1) - (- 2 m + 1)}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 m + 1$ .

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} - 2 m - 3}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 m$ .

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} - 2 (m) - 3}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 2$ como $6$ más $- 8$

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} + (6 - 8) m - 3}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{16 m^{2} + 6 m - 8 m - 3}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{(16 m^{2} + 6 m) - 8 m - 3}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m (8 m + 3) - (8 m + 3)}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 m + 3$ .

$\frac{(- 2 m + 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 m$ .

$\frac{(- (2 m) + 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 m) - 1 (- 1)) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 m) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 m - 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4.4

Reescribe $- (2 m - 1)$ como $- 1 (2 m - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 m - 1) (2 m - 1)}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4.5

Eleva $2 m - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(2 m - 1)}^{1} (2 m - 1))}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4.6

Eleva $2 m - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(2 m - 1)}^{1} {(2 m - 1)}^{1})}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 {(2 m - 1)}^{1 + 1}}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 {(2 m - 1)}^{2}}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de ${(2 m - 1)}^{2}$ y $2 m - 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 m - 1$ de $- 1 {(2 m - 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 m - 1) (- 1 (2 m - 1))}{(8 m + 3) (2 m - 1)}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2 m - 1$ de $(8 m + 3) (2 m - 1)$ .

$\frac{(2 m - 1) (- 1 (2 m - 1))}{(2 m - 1) (8 m + 3)}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 m - 1) (- 1 (2 m - 1))}{(2 m - 1) (8 m + 3)}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (2 m - 1)}{8 m + 3}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 m - 1}{8 m + 3}$