Álgebra Ejemplos

$y \leq \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} + 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot {(x - 6)}^{2} + 2$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6)) + 2$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 2$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 2$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 2$

Paso 1.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36) + 2$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Paso 1.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 12 x$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Paso 1.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Paso 1.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Paso 1.1.5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.5.3.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18)) + 2$

Paso 1.1.5.3.2

Cancela el factor común.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18) + 2$

Paso 1.1.5.3.3

Reescribe la expresión.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18 + 2$

Paso 1.2

Suma $18$ y $2$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$

Paso 2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$

Paso 4