Álgebra Ejemplos

$(- \frac{1}{3}, \frac{10}{3})$ , $(\frac{2}{3}, \frac{8}{3})$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- \frac{1}{3}, \frac{10}{3})$ y $(\frac{2}{3}, \frac{8}{3})$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{8}{3} - (\frac{10}{3})}{\frac{2}{3} - (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{8}{3} - \frac{10}{3}}{\frac{2}{3} - - \frac{1}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{8}{3} - \frac{10}{3}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3} - \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3}) + 3 (- \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 (\frac{8}{3}) + 3 (- \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{8 + 3 (- \frac{10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$m = \frac{8 + 3 (\frac{- 10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{8 + 3 (\frac{- 10}{3})}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{8 - 10}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.3.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{8 - 10}{3 (\frac{2}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.3.3.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{8 - 10}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.4

Resta $10$ de $8$ .

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.4.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (1 (\frac{1}{3}))}$

Paso 1.4.5.1.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.5.2.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 2}{2 + 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.4.5.2.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 2}{2 + 1}$

Paso 1.4.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$m = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{2}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{2}{3}$ y un punto dado $(- \frac{1}{3}, \frac{10}{3})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{10}{3}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- \frac{1}{3}))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - \frac{10}{3} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{9}$

Paso 4.1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $\frac{10}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10}{3}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{10}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{10 \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 + 10 \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 + 30}{9}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 2$ y $30$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{28}{9}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{28}{9}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{28}{9}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{28}{9}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - \frac{10}{3} = - \frac{2}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})$

Paso 8