Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{1}{\sqrt{x}})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\sqrt{x}}$ como $\sqrt[4]{x}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Paso 9.6.5

Simplifica.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Paso 10.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}$

Paso 10.1.3

Reescribe $x^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Paso 10.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 10.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Paso 10.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}$

Paso 10.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$