Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x + 4}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 4}{2 - x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{9 x - 4}{2 - x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{(\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 9}$

Paso 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$ por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$

Paso 3.2

Combinar.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4)}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9)}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $(2 - x) \cdot 2$ de $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 4$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $(2 - x) \cdot 2$ de $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.1.2

Factoriza $(2 - x) \cdot 2$ de $(2 - x) \cdot 4$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.1.3

Factoriza $(2 - x) \cdot 2$ de $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 2))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4 + 2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.5

Reescribe $\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 - 2 x - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.5.4

Resta $2 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 4 - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.5.5

Resta $4$ de $4$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 0}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.5.6

Suma $7 x$ y $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.6

Combina exponentes.

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Paso 6.6.1

Combina $\frac{7 x}{- x + 2}$ y $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 6.6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 2 \cdot 9 - x \cdot 9}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - x \cdot 9}$

Paso 7.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - 9 x}$

Paso 7.4

Resta $9 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{0 - 4 + 18}$

Paso 7.5

Resta $4$ de $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{- 4 + 18}$

Paso 7.6

Suma $- 4$ y $18$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Factoriza $\frac{14 x}{- x + 2}$ de $\frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $14$ de $14 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{x}{- x + 2}$ por $2 - x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2 - x$ y $- x + 2$ .

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Paso 8.4.1

Reordena los términos.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Paso 8.4.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = x$