Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x + 9}$ ; $g (x) = \frac{27}{x + 1}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{27}{x + 1})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{\frac{27}{x + 1}}{(\frac{27}{x + 1}) + 9}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + 9}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27}{x + 1} + \frac{9 (x + 1)}{x + 1}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{27 + 9 (x + 1)}{x + 1}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}}$

Paso 4.4

Reescribe $\frac{9 (x + 1) + 27}{x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.4.1

Factoriza $9$ de $9 (x + 1) + 27$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1) + 9 \cdot 3}{x + 1}}$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $9$ de $9 (x + 1) + 9 \cdot 3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 1 + 3)}{x + 1}}$

Paso 4.4.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (x + 4)}{x + 1}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot (1 (\frac{x + 1}{9 (x + 4)}))$

Paso 6

Multiplica $\frac{x + 1}{9 (x + 4)}$ por $1$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{27}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 (3)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{9 \cdot 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{9 (x + 4)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 4}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{27}{x + 1}) = 3 (\frac{1}{x + 4})$

Paso 9

Combina $3$ y $\frac{1}{x + 4}$ .

$f (\frac{27}{x + 1}) = \frac{3}{x + 4}$