Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 x^{3} - 2$ & $g (x) = 2 x + 1$ ,

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (2 x + 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (2 x + 1) = 5 {(2 x + 1)}^{3} - 2$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$f (2 x + 1) = 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$f (2 x + 1) = 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.6

Multiplica $12$ por $1$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.9

Multiplica $6$ por $1$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}) - 2$

Paso 3.2.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) - 2$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Paso 3.4.2

Multiplica $12$ por $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Paso 3.4.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 \cdot 1 - 2$

Paso 3.4.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 - 2$

Paso 4

Resta $2$ de $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 3$