Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 7}$ $g (x) = \sqrt{x + 7}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\sqrt{x + 7})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(\sqrt{x + 7})}^{2} - 7}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ como $x + 7$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7}$

Paso 3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7}$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{(x + 7) - 7}$

Paso 3.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x + 7 - 7}$

Paso 3.2

Resta $7$ de $7$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x + 0}$

Paso 3.3

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = \frac{1}{x}$