Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x - 5}$ , $g (x) = \frac{x + 2}{3}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{x + 2}{3})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{(\frac{x + 2}{3}) - 5}$

Paso 3

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 4

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}}$

Paso 6

Reescribe $\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 15}{3}}$

Paso 6.2

Resta $15$ de $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x - 13}{3}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{x - 13}{3}}$ como $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$

Paso 11

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (x - 13)}}{3}$